Χρόνια πολλά, αγαπητό π! Θερμές ευχές, να τα απειρο… μυριοποιήσεις! Κι ας μην τις χρειάζεσαι, αφού αυτό κάνεις εδώ και αιώνες!
Σήμερα, 14 Mαρτίου, είναι η «Παγκόσμια Ημέρα της Σταθεράς π» και –πιστέψτε με– δεν είναι απαραίτητο να αγαπάει κάποιος τα μαθηματικά για να δηλώσει γοητευμένος από τον τόσο ενδιαφέροντα αυτόν αριθμό!
Ο Ορισμός
Το π αντιπροσωπεύει το πηλίκο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Για να το κάνω «ταληράκια» για όσες και όσους τα μαθηματικά και η γεωμετρία είναι μια πονεμένη ιστορία, φανταστείτε ένα κλάσμα με αριθμητή το μήκος της περιφέρειας ενός κύκλου και παρονομαστή το μήκος της διαμέτρου του.
Πρώτη ωραία διαπίστωση: το πηλίκο αυτό είναι πάντα ο ίδιος αριθμός! Είτε μετράμε το… ταληράκι που λέγαμε, είτε μια πίτσα, είτε τους δακτύλιους του πλανήτη Κρόνου! Πρόκειται δηλαδή για μία «μαθηματική σταθερά».
Και ποιος είναι ο αριθμός αυτός; Η εύκολη απάντηση είναι: 3,14. Στην πραγματικότητα όμως το 3,14 αποτελεί συντομογραφία ενός άρρητου, υπερβατικού αριθμού: δηλαδή ενός αριθμού του οποίου τα δεκαδικά ψηφία δεν βασίζουν τη διαδοχή τους σε κάποιο αναγνωρίσιμο, προβλέψιμο μοτίβο, οπότε συνεχίζουν την παράλογη ακολουθία τους μέχρι το άπειρο. Κάπως έτσι δηλαδή: 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097
494459230781640628620899862803482534211706798214… Δεν περιγράφω άλλο. Καταλάβατε.
Για να εντυπωσιαστείτε ακόμη περισσότερο, υποστηρίζεται πως, αν κάποιος αναζητήσει ανάμεσα στα άπειρα ψηφία του αριθμού π οποιαδήποτε πεπερασμένη ακολουθία αριθμών, όπω π.χ. αριθμό αστυνομικής ταυτότητας, τηλεφώνου, ΑΦΜ κ.λπ., θα τα βρει! Μπορείτε να το διαπιστώσετε εδώ (εφόσον τα νούμερα αυτά βρίσκονται μέσα στα πρώτα 2 δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π – τόσα περιλαμβάνει η εφαρμογή αυτή).
GJ, Public domain, via Wikimedia Commons
Γιατί όμως ο αριθμός π γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου; Η επιλογή της ημερομηνίας είναι ένα παιχνίδι με τα τρία πρώτα ψηφία του αριθμού: 3,14 και την ημερομηνία 3/14 (γραμμένη στη αμερικανική μορφή μήνας/ημέρα). Ενδιαφέρουσα σύμπτωση είναι πως την ίδια ημέρα γεννήθηκε ο Albert Einstein.
Η Ιστορία
Οι παλαιότερες γραπτές προσεγγίσεις του π βρίσκονται στους αρχαίους πολιτισμούς. Στη Βαβυλώνα, μια πήλινη πινακίδα που χρονολογείται στο 1900-1600 π.Χ. δίνει αποτέλεσμα 3,125, ενώ στην Αίγυπτο ο πάπυρος Rhind, που χρονολογείται γύρω στο 1650 π.Χ. αλλά αντιγράφηκε από έγγραφο του 1850 π.Χ., προσεγγίζει το πηλίκο στο 3,16045.
Το 250 π.Χ., ο Αρχιμήδης επινόησε έναν αλγόριθμο και κατάφερε να προσεγγίσει το π σε μια μέση τιμή, περίπου 3,1418, που ονομάστηκε «Σταθερά του Αρχιμήδη». Στο πέρασμα των αιώνων, Κινέζοι, Ινδοί και Άραβες μαθηματικοί πρόσθεσαν επιπλέον δεκαδικά ψηφία.
Η ανάπτυξη των τεχνικών των «άπειρων σειρών» (δηλαδή των μαθηματικών ακολουθιών χωρίς τέλος) τον 16ο και 17ο αιώνα έφερε επανάσταση και στον υπολογισμό του π, με ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια, από τους Isaac Newton και Gottfried Leibniz.
Το π ως σύμβολο προέρχεται από τη λέξη «περιφέρεια», προτάθηκε το 1706 από τον Βρετανό μαθηματικό William Jones και καθιερώθηκε από τον Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler στις αρχές του 18ου αιώνα.
Τον 20ό αιώνα, ο Ινδός μαθηματικός Srinivasa Ramanujan ανέπτυξε έναν εξαιρετικά αποτελεσματικό τρόπο υπολογισμού του π, ενώ σήμερα οι σύγχρονοι υπολογιστές είναι πλέον σε θέση να υπολογίζουν τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.
Και Πού μας Χρησιμεύει Τελικά;
Η σημασία του π στη γεωμετρία είναι θεμελιώδης, αφού είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου. Ωστόσο συμμετέχει και σε σύνθετες εξισώσεις, έχει εφαρμογές στον μαθηματικό λογισμό και στην τριγωνομετρία.
Από τον υπολογισμό της τροχιάς των δορυφόρων μέχρι τον προγραμματισμό αλγορίθμων, η παρουσία του σε μαθηματικά μοντέλα έχει εμπνεύσει εξελίξεις σε τομείς όπως η επιστήμη των υπολογιστών, η μηχανική, η φυσική, η αρχιτεκτονική, η βιολογία, η αστρονομία.
Το π όμως είναι πανταχού παρών και στον φυσικό κόσμο. Προφανώς όπου υπάρχει κύκλος, όπως στον ηλιακό δίσκο, στην κόρη του ματιού, τους ομόκεντρους κύκλους που σχηματίζει ένα βότσαλο όταν πέσει στο νερό.
Χρησιμοποιείται όμως και στη μαθηματική περιγραφή της σπείρας της διπλής έλικας του DNA, στους κυματισμούς του φωτός και του ήχου, στην ελικοειδή φύση των ποταμών, ενώ «συμμετέχει» και στην εξίσωση που ορίζει με πόση ακρίβεια μπορούμε να γνωρίζουμε την κατάσταση του σύμπαντος, γνωστή ως Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg!
Η Καλλιτεχνική Πλευρά του «π»
Όπως φαντάζεστε, η υπερβατικότητα του π, δηλαδή η αέναη, μη επαναλαμβανόμενη φύση του δεκαδικού αναπτύγματός του, έχει προσδώσει στον αριθμό έναν αέρα μυστηρίου. Έτσι έχει διεισδύσει στη λαϊκή κουλτούρα και εξακολουθεί να ιντριγκάρει και να εμπνέει την καλλιτεχνική δημιουργία, συμβολίζοντας το άγνωστο, το υπερφυσικό, το ατελείωτο.
Ενδεικτικά αναφέρω το μυθιστόρημα «Contact» του Carl Sagan, όπου ιστορείται πως ο δημιουργός του σύμπαντος έθαψε ένα μήνυμα βαθιά μέσα στα ψηφία του π, το τραγούδι «π (Pi)» της Kate Βush, η «Pi Symphony» του Lars Erickson, το θρίλερ «Pi» του Darren Aronofsky, αλλά και το επεισόδιο του «Star Trek» όπου ένας «τρελαμένος» υπολογιστής τελικά ελέγχεται με την εντολή να «υπολογίσει μέχρι το τελευταίο ψηφίο την τιμή του π»!
Φυσικά, ούτε οι σχεδιαστικές τέχνες θα μπορούσαν να μείνουν ασυγκίνητες από τη μαγική ομορφιά του π. Καλλιτέχνες έχουν πειραματιστεί με γεωμετρικά μοτίβα, δημιουργώντας περίπλοκα, οπτικά ελκυστικά σχέδια που βασίζονται στις μαθηματικές του ιδιότητες. Θαυμάστε τα εδώ.
Α! Μέχρι και τρόπος γραφής έχει επινοηθεί εμπνευσμένος από τον π. Αν θέλετε να γράψετε σε… Pilish, τότε το μήκος των λέξεων (μετρημένο σε γράμματα) θα πρέπει να ταιριάζει με τους αριθμούς όπως γράφονται στην ακολουθία των ψηφίων του.
Σε άψογα… Pilish, λοιπόν, ο καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών Ν. Χατζιδάκις συνέταξε το παρακάτω τετράστιχο που αποτελεί και έναν τρόπο απομνηνόνευσης των πρώτων δεκαδικών ψηφίων του π.
Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί
το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον
και ον φευ! ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.
Τι λέτε, μέρα που είναι, μήπως να γράψετε κι εσείς το δικό σας πί… ημα;
Διαβάστε επίσης στην αθηΝΕΑ:
ΕΣΩ 2024 | Πίσω στη Γη: Φύση, Υλικά, Βιωσιμότητα & Τεχνητή Νοημοσύνη
Amy Winehouse | Ένα Αστέρι που Έσβησε Νωρίς
Η Πρόοδος της Επιστήμης σε Κβαντικά Βit
